質數是什麼呀

質數是指在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數。目前為止，人們未找到一個公式可求出所有質數。2016年1月，發現世界上迄今為止最大的質數，長達2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。100以內的質數共有25個，分別是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

質數的個數是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那麼，是素數或者不是素數。如果 為素數，則 要大於p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中。如果 為合數，因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。其他數學家給出了一些不同的證明。尤拉利用黎曼函式證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。

1、質數的約數只有兩個，1和它本身。

2、任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

3、質數的個數是無限的。

4、質數的個數公式 是不減函式。

5、若n為正整數，在n2 到 (n+1)2之間至少有一個質數。

6、若n為大於或等於2的正整數，在n到n! 之間至少有一個質數。

7、若質數p為不超過n( n≥4)的最大質數，則p>n/2 。

8、所有大於10的質數中，個位數只有1，3，7，9。