一次函數與正比例函數

一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。正比例函數屬一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。

特點區別：正比例函數圖像一定經過座標軸原點，一次函數則不一定。

一次函數和正比例函數的區別和聯繫

一、區別：

(1) 解析式不同

一次函數：y=kx+b(k≠0)

正比例函數：y=kx(k≠0)

(2) 函數圖像不同

正比例函數圖像一定經過原點，一次函數則不一定

聯繫：

正比例函數是特殊的一次函數。

即，b=0時，一次函數變成了正比例函數 。

二、定義：

①一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數（direct proportion function）。

②一般地，兩個變量x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那麼y=kx就叫做正比例函數。

正比例函數屬一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數 y=kx+b 中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數。

正比例函數的關係式表示為：y=kx（k為比例係數）。

當k>0時（一三象限），k的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近；函數值y隨着自變量x的增大而增大；

當K<0時（二四象限），k的絕對值越小，圖像與y軸的距離越遠。自變量x的值增大時，y的值則逐漸減小。

擴展資料：

一、一次性函數的性質：

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k，

即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，座標為（0，b），

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點座標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時（即y=kx），一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

二、正比例函數的性質：

單調性：

當k>0時，圖像經過第一、三象限，從左往右上升，y隨x的增大而增大（單調遞增），為增函數；

當k<0時，圖像經過第二、四象限，從左往右下降，y隨x的增大而減小（單調遞減），為減函數。

對稱性：

對稱點：關於原點成中心對稱。

對稱軸：自身所在直線；自身所在直線的垂直平分線。

參考資料：百度百科-正比例函數

百度百科-一次函數

正比例函數與一次函數的區別與聯繫

正比例函數屬於一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數

y=kx+b

中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數。

如果你想學好函數，可以給你一個建議。找一些實題，要有清晰步驟的，你自己一邊做題，一邊把圖象畫出來，這樣可以更直觀的瞭解函數，你會發現，函數其實就是那麼一回事。不是很難的，相信你自己。

什麼是一次函數和正比例函數

一般地，兩個變量x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函數（k為常數，x的次數為1，且k≠0），那麼y=kx就叫做正比例函數。一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敍述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關係的本質特徵。