一个正方形边长增加2厘米,面积增加多少

一个正方形边长增加2厘米，面积增加的多少取决于正方形的边长大小。设原正方形边长为a，原正方形的面积为a²，边长增加2厘米后的面积：（a+2）²=a²+2×2a+2²。

增加的面积：

（a+2）²-a²=a²+2×2a+2²-a²=4a+4

一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加4平方厘米．___．（判断对错）？

一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加4平方厘米．（错）

解析：

正方形面积=边长×边长

边长增加2厘米就是（边长+2），

这时的面积=（边长+2）×（边长+2）

假设原来正方形的边长是1厘米，面积是1×1=1平方厘米；

增加2厘米后，边长变成1+2=3厘米，面积是3×3=9平方厘米。

所以，说“一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加4平方厘米”是错的。

正方形的边长是6厘米,如果边长增加2厘米,则面积增加百分之几?

增加后的边长是：6＋2＝8（厘米）

边长增加后,面积为：8×8＝64（平方厘米）

原来的面积为：6×6＝36（平方厘米）

面积（比原来）增加了：（64－36）÷36×100%≈77.8%

综合算式是：

［（6＋2）×（6＋2）－6×6］÷（6×6）×100%≈77.8%

一个正方形，它的边长增加2厘米，面积增加4平方厘米．___（判断对错）

由分析可知：

增加部分由1个边长为2厘米的正方形和2个长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形，

而且小正方形的面积为2×2=4（平方厘米），

所以增加的面积一定大于4平方厘米．

所以“一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加4平方厘米”的说法是错误的．

故答案为：×．

一个正方形的边长增加2厘米,面积就增加4平方厘米

这是不对的。

设一个正方形的边长是a厘米（a>0）

则它的面积是a²平方厘米

把边长增加2厘米，变成a+2

它的面积成为：（a+2）²

面积增加：(a+2)²-a²

=(a+2+a)(a+2-a)

=2(2a+2)

=4(a+1)平方厘米

=4+4a平方厘米

>4平方厘米

所以，一个正方形的边长增加2厘米，它的面积增加就大于4平方厘米。