麥克勞林公式

f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n。f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n麥克勞林級數是冪級數的一種，它在x=0處展開。

那些特殊初等函數的冪級數展開式是泰勒級數的特殊形式，沒什麼太大區別。

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1）^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))1/(1-x)=1+x+x^2+…+x^n+0(x^n)(1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2!x^2+…+m(m-1)…(m-n-+1)x^n/n!+0(x^n)e^x=1+x+x^2/2!+…x^n/n!+e^θx·x^(n+1)/(n+1)!1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n(x∈(-1,1))泰勒公式：如果函數足夠平滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。麥克勞林公式：麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。泰勒公式的意義是把複雜的函數簡單化,也即是化成多項式函數,泰勒公式是在任何點的展開形式。

麥克勞林公式的意義是在0點,對函數進行泰勒展開。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信裏首次敍述了這個公式，儘管1671年詹姆斯·格雷高裏已經發現了它的特例。

拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。麥克勞林,Maclaurin(1698-1746), 是18世紀英國最具有影響的數學家之一。